cf504E(树链剖分+SA)

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题意

给你一颗$n$个节点的树 每个节点上都有一个字符$c$ q次查询两条路径形成的字符串的最长公共前缀

题解

比较直观的做法是

树链剖分 每个点对对应$logn$个区间 然后二分答案 用$hash$取$check$

复杂度$O(qlog^2n)$ 不能通过

我们考虑对两段路径的$logn$个区间 类似于区间合并的做法 转化成求两个重链上子区间的$lcp$

那么我们将所有重链正反分别加入到字符串中 然后求一遍$SA$

复杂度$O(nlogn+qlong)$

代码实现

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define link(x) for(edge *j=head[x];j;j=j->next)
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
const int MAXN=2e6+10;
const double eps=1e-8;
const int inf=1e9+9;
#define ll long long
using namespace std;
struct edge{int t;edge*next;}e[MAXN<<1],*head[MAXN],*o=e;
void add(int x,int y){o->t=y;o->next=head[x];head[x]=o++;}
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n;
char str[MAXN];
int fa[MAXN],dep[MAXN],son[MAXN],num[MAXN];
void dfs(int x,int pre,int deep){
    fa[x]=pre;dep[x]=deep+1;num[x]=1;
    link(x){
	if(j->t==pre)continue;
	dfs(j->t,x,deep+1);
	num[x]+=num[j->t];
	if(son[x]==-1||num[son[x]]<num[j->t])son[x]=j->t;
    }
}
int p[MAXN],fp[MAXN],tp[MAXN],cnt;
void _dfs(int x,int td){
    p[x]=++cnt;fp[p[x]]=x;tp[x]=td;
    if(son[x]!=-1)_dfs(son[x],td);
    link(x)if(j->t!=fa[x]&&j->t!=son[x])_dfs(j->t,j->t);
}
char s[MAXN],s1[MAXN];
int len,tot;
int End[MAXN],Begin[MAXN];
void work(){
    len=0;
    inc(i,1,n){
	if(tp[i]!=i)continue;
	int t=i;tot=0;Begin[i]=len;
	while(t!=-1){
	    s1[tot++]=str[t];
	    t=son[t];
	}
	inc(i,0,tot-1)s[len++]=s1[i];
	s[len++]='$';
	dec(i,tot-1,0)s[len++]=s1[i];
	End[i]=len-1;
	s[len++]='$';
    }
    s[len]='\0';
}
int sa[MAXN],txt[MAXN],t1[MAXN],t2[MAXN],rank1[MAXN],rank2[MAXN],Td[MAXN];
bool cmp(int f[],int t,int w,int k){return f[t]==f[w]&&f[t+k]==f[w+k];}
void Sa(){
    int m=256;
    int *rank1=t1;int *Td=t2;
    for(int i=0;i<m;i++)txt[i]=0;
    for(int i=0;i<len;i++)rank1[i]=s[i],txt[s[i]]++;
    for(int i=1;i<=m;i++)txt[i]+=txt[i-1];
    for(int i=len-1;i>=0;i--)sa[--txt[s[i]]]=i;
    for(int k=1;k<=len;k<<=1){
	int num=0;
	for(int i=len-k;i<len;i++)Td[num++]=i;
	for(int i=0;i<len;i++)if(sa[i]>=k)Td[num++]=sa[i]-k;
	for(int i=0;i<m;i++)txt[i]=0;
	for(int i=0;i<len;i++)txt[rank1[i]]++;
	for(int i=1;i<m;i++)txt[i]+=txt[i-1];
	for(int i=len-1;i>=0;i--)sa[--txt[rank1[Td[i]]]]=Td[i];
	swap(rank1,Td);rank1[sa[0]]=0;
	num=1;
	for(int i=1;i<len;i++)rank1[sa[i]]=cmp(Td,sa[i],sa[i-1],k)?num-1:num++;
	if(num>=len)break;
	m=num;
    }
    for(int i=0;i<len;i++)rank2[sa[i]]=i;
}
int h[MAXN],H[MAXN];
void hh(){
    for(int i=0;i<len;i++){
	if(rank2[i]==0)continue;
	int t=sa[rank2[i]-1];int w=i;int k=0;
	if(i==0||H[i-1]<=1)k=0;else k=H[i-1]-1,t+=k,w+=k;
	while(t<len&&w<len){
	    if(s[t]==s[w])k++;
	    else break;
	    t++;w++;
	}
	H[i]=k;h[rank2[i]]=k;
    }
}
int dp[MAXN][21],ma[MAXN];
void St(){
    for(int i=2;i<=len;i++)ma[i]=ma[i/2]+1;
    for(int i=1;i<len;i++)dp[i][0]=h[i];
    for(int j=1;j<=20;j++){
	for(int i=1;i+(1<<j)<=len;i++){
	    dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	}
    }
}
int rmq(int l,int r){
    if(l==r)return inf;
    if(l>r)swap(l,r);
    l++;
    int k=ma[r-l+1];
    return min(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
}
vector<pii>v1,v2,p1,p2;
void solve(int u,int v){
    v1.clear();v2.clear();
    int uu=tp[u];int vv=tp[v];
    while(uu!=vv){
	if(dep[uu]>dep[vv]){
	    v1.pb(mp(End[uu]-dep[u]+dep[uu],End[uu]));
	    u=fa[uu];uu=tp[u];
	}
	else{
	    v2.pb(mp(Begin[vv],Begin[vv]+dep[v]-dep[vv]));
	    v=fa[vv];vv=tp[v];
	}
    }
    if(dep[u]>dep[v]){v1.pb(mp(End[tp[u]]-dep[u]+dep[tp[u]],End[tp[v]]-dep[v]+dep[tp[v]]));}
    else v1.pb(mp(Begin[tp[u]]+dep[u]-dep[tp[u]],Begin[tp[v]]+dep[v]-dep[tp[v]]));
    reverse(v2.begin(),v2.end());
    for(int i=0;i<v2.size();i++)v1.pb(v2[i]);
}
int main(){
    n=read();
    inc(i,1,n)son[i]=-1;
    inc(i,1,n)scanf(" %c",&str[i]);
    int u,v;
    inc(i,2,n)u=read(),v=read(),add(u,v),add(v,u);
    dfs(1,0,0);_dfs(1,1);work();
    Sa();hh();St();
    int q=read();
    int x,y;
    while(q--){
	p1.clear();p2.clear();
	u=read();v=read();x=read();y=read();
	solve(u,v);
	for(int i=0;i<v1.size();i++)p1.pb(v1[i]);
	solve(x,y);
	for(int i=0;i<v1.size();i++)p2.pb(v1[i]);
	int l=0,r=p1[0].first,lx=0,rx=p2[0].first;
	int t1=p1.size();int t2=p2.size();int ans=0;
	while(l<t1&&lx<t2){
	    int k=rmq(rank2[r],rank2[rx]);
	    k=min(k,min(p1[l].second-r+1,p2[lx].second-rx+1));
	    if(!k)break;
	    ans+=k;
	    if(r+k-1>=p1[l].second){
		l++;
		if(l==t1)break;
		r=p1[l].first;
	    }
	    else r+=k;
	    if(rx+k-1>=p2[lx].second){
		lx++;
		if(lx==t2)break;
		rx=p2[lx].first;
	    }
	    else rx+=k;
	}
	printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}